invention arabe en mathématique

Le principal résultat utilisé en astronomie grecque et dans les débuts de l'astronomie arabe est le théorème de Ménélaüs. {\displaystyle \displaystyle \sum _{k=-m}^{n}a_{k}X^{k}.} ) ( n Ainsi la méthode des maisons (ou multiplication par jalousies) est déjà présente dans l'ouvrage d'al-Uqlidisi[18]. 1 En un siècle, les territoires musulmans s'étendent d'Espagne jusqu'en Perse[1]. Son travail est prolongé par ses successeurs al-Samaw'al, al-Zanjani, Ibn al-Khawwam et Kamāl al-Dīn al-Fārisī et l'analyse indéterminée devient un chapitre intégré dans tout traité sur l'algèbre[60]. Ibn al-Banna établit l'égalité[73] : = Du ix e à la fin du xi e siècle, les sciences en pays d'Islam se sont exprimées presque exclusivement en langue arabe. + Ces fonctions trouvent leur utilité en trigonométrie sphérique où de nouvelles relations sont démontrées. Un ouvrage postérieur d'al-Uqlidisi décrit également cette arithmétique et fait une étude comparée des trois arithmétiques (indienne, sexagésimale, digitale). Sous l'impulsion de mathématiciens arabes, ce système est progressivement mais lentement remplacé par des calculs avec encre et papier permettant de conserver et contrôler les résultats intermédiaires[17]. 3. n Il montre également comment se ramener à ces six situations canoniques à l'aide de la technique de restauration (ajouter une même quantité aux deux membres de l'égalité pour combler un trou) et de comparaison (supprimer une même quantité présente dans les deux membres de l'équation). Meme les fameux chiffres « Arabes » et le zero ont ete inventes par les Perses d’Inde, meme s’il se peut qu’ils l’aient emprunte aux egyptiens de l’Antiquité. i Les méthodes sont simples concernant les additions et les soustractions mais elles se compliquent pour les autres opérations. L'astronome et mathématicien perse Al-Kashi a marqué, en calculant 16 décimales de π, une étape dans la succession des records, depuis les 3 décimales calculées par Archimède. Leur traité, Sur la mesure des figures planes et sphériques[n 1], devient un texte fondamental tant dans le monde arabe, que dans l'Occident latin, après sa traduction au XIIe siècle par Gérard de Crémone[92]. c Il va écumer la mer Méditerranée, et ses contacts avec les Arabes notamment, vont l’amener à utiliser leurs connaissances en mathématiques. Premier groupe audiovisuel français, France Télévisions propose une offre complète de programmes afin que tous les publics trouvent matière à se cultiver, s’informer et se divertir. En Europe, cette période est marquée par une stagnation des connaissances scientifiques et techniques. Pour chacune d'entre elles, il présente une méthode de résolution dont il démontre la validité par des raisonnements géométriques à l'aide d'aire de rectangles, de carrés et de gnomons. Plusieurs traductions plus ou moins fidèles du traité d'al-Khwarizmi al-jabr w'al muqabala apparaissent au XIIe siècle (Jean de Tolède, Robert de Chester, Gérard de Crémone). a ’’! l'hébreux et à l'arabe. Le premier rôle est donc un rôle de transmission des savoirs. ) b 2ème Mathématique «en langue arabe» ... Exercice en ligne . Essayez des activités de Netmath gratuitement et voyez comment elles peuvent vous aider. k Si l'on appelle nombre l'objet sur lequel se porte le calcul, on peut noter durant ces siècles, une évolution concernant le statut du nombre. Le travail d'al-Khwarizmi est développé par ses successeurs : Thābit ibn Qurra travaille sur la traduction géométrique des équations, Abu Kamil en augmente le degré et prend ses coefficients dans les nombres irrationnels[42]. Le calcul digital est un système de calcul mental que l'on trouve dans l'empire byzantin et dans l'empire arabe, probablement issu du monde commercial. b ; L'apport décisif est celui d'al-Khayyam, qui en fait une étude systématique, classant les équations selon le signe de leurs coefficients, exhibant une solution positive, si elle existe, comme intersection de deux coniques et recherchant une valeur approchée de celle-ci[45]. ) Tweet. C'est également lui qui perfectionne l'usage de la fraction décimale, utilisant un séparateur pour distinguer la partie entière de la partie décimale[15]. Thalès(… Le « faux sucre » nommé aspartame est-il dangereux pour la santé ? Al-Jawhari s'appuie ainsi sur l'idée que, par un point intérieur à un angle, on peut tracer une droite qui en rencontre les deux côtés[111]. Les bases de la trigonométrie d'après Abu Al-Wafa. x La trigonométrie est une discipline créée pour les besoins de l'astronomie. − Selon la tradition indienne, les calculs s'effectuaient sur une tablette de sable où les calculs intermédiaires étaient effacés au fur et à mesure. En analyse indéterminée entière, les triplets pythagoriciens sont étudiés[83] et généralisés aux dimensions supérieures : al-Sijzi démontre que, pour tout n, il existe un carré somme de n carrés[84]. Le terme al-jabr devient le nom d'une discipline l'algèbre[143]. − Selon son successeur al-Samaw'al, il aurait démontré la formule du binôme jusqu'à la puissance 12 et indiqué que la formule pouvait se prolonger indéfiniment avec la règle de constitution des coefficients qui porte aujourd'hui le nom de formule du triangle de Pascal[48]. b ISLAM (La religion musulmane) - Pratiques et rituels. . J.-C. environ, 164-236 après l'Hégire) fut un mathématicien, astronome, géographe et érudit musulman de l'éminente Maison de la sagesse à Bagdad. Les angles restants peuvent être droits, aigus ou obtus selon la géométrie dans laquelle on travaille (euclidienne, Aires, volumes, problèmes isopérimétriques, Influences sur les mathématiques de l'Occident latin, « bien dans la tradition archimédienne sans pour autant qu'il soit redigé selon le modèle du. : 00216 22 606 586 De la même façon semblent également ignorés les travaux d'al-Biruni, al-Farabi et Abu l-Wafa ainsi que les études sur les transformations affines de Thabit Ibn Qura et Ibrahim ibn Sinan[152]. n 17 mars 2020 - Découvrez le tableau "Mathematique maternelle" de Omo Romaissa sur Pinterest. = {\displaystyle {n \choose p}={\frac {n(n-1)\cdots (n-p+1)}{p(p-1)\cdots 1}}.} : La dernière modification de cette page a été faite le 23 septembre 2020 à 10:41. Il a découvert que la lumière entre dans l’œil et non l’inverse. c x = Sont également étudiées les équations de la forme x² ± a = y²[85]. ∑ La projection stéréographique est transmise lors de la traduction des traités sur l'astrolabe[152]. par analogie avec l'écriture des nombres décimaux: Lorsqu'en 870, Qusta ibn Luqa traduit les Arithmétiques de Diophante, c'est le vocabulaire mis en place par al-Khwarizmi qu'il emploie[6]. k x ( avec a, b, c des nombres entiers ou rationnels positifs. {\displaystyle n(n-1)\cdots 1=n!} Mais l'ouvrage qui fait vraiment entrer cette discipline dans le monde latin est le Liber abaci de onard de Pise, dit Fibonnaci. Cet ouvrage présente le système de notation, celui des fractions (fractions indiennes ab⁄c, décimales et sexagésimales) ainsi que les techniques opératoires (addition, soustraction, duplication, division par deux, multiplication, division, racine carrée). Le mérite d'al-Khwarizmi est d'avoir su présenter l'ensemble dans un tout cohérent et exhaustif, alliant technique et démonstration[38]. Puis, à partir du xii e siècle, deux autres langues ont relayé l'arabe dans l'écriture de la science en forgeant leurs propres terminologies scientifiques : le persan en Asie centrale et l'hébreu en Occident musulman. L'évolution la plus importante se trouve dans le traitement des quantités irrationnelles qui dès le Xe siècle se voient qualifiées de nombre (« adad »), le nombre rationnel étant « al-adad al-muntica » et l'irrationnel «al-adad al-summa »[24]. Le travail d'Ibn al-Haytham sur le problème des restes chinois le conduit à énoncer le théorème de Wilson sur la caractérisation des nombres premiers[82]. n L'algèbre est également mise au service de l'analyse indéterminée rationnelle, appelée aussi analyse diophantienne rationnelle. ( − L'optique géométrique arabe est une héritière directe de l'optique grecque[130]. En effet, ce qui est classiquement répertorié comme invention serait selon la doctrine philosophique des mathématiques platonicienne de la découverte : l'organisation de l'invention, sonfonctionnement (comportement, propriétés) étaient nécessaires et préexistants car décidés à l'avance par sa structure. ( Écrit par Toufic FAHD • 8 534 mots • 1 média Religion dépouillée, l'islam n'a pas de culte à proprement parler, mais des pratiques codifiées dans des recueils de traditions et d'usages venant du Prophète en personne, Mahomet (Mụhammad), dont l'imitation constitue, en effet, la règle à suivre. Les maths étaient déjà utilisées des sciécles avent l'islam par les grecques , les egyptiens (inventeur des fractions) ou les Chinois et l'Inde même des civilisationgs incas ou mayas..mais il est vraie que vous êtes le champion de la mauvaise fois et un éveugle illuminé. 2 Enfin, Diophante, dont les Arithmétiques n'étaient pas connues d'Al-Khwârizmî[36], étudie de nombreux problèmes comportant plusieurs inconnues et leur carré ou leur cube et met en place une rédaction syncopée mélangeant rhétorique et un embryon d'écriture symbolique[37]. La règle des sinus apparaît dans plusieurs écrits (al-Khujandi, Abu l-Wafa, Abu Nars)[122], la règle de la tangente[n 9] pour le triangle rectangle sphérique (Abu l-Wafa[123]) et la règle des cosinus dans le triangle rectangle sphérique (Abu Nars[124]). ! x . C'est le système décimal positionnel d'origine indienne constitué de neuf chiffres et du zéro. Les premières traductions du Calcul indien d'al-Khwarizmi (Dixit algorizmi, Liber Ysagogarum alchorismi, ...) datent du XIIe siècle et sont hybrides, incorporant des textes de Nicomaque de Gérase et Boèce[140]. L'inconvénient principal est que l'information sur un mathématicien (Euclide) ou une civilisation (Arabes) peut être morcelée sur un assez grand nombre d'histoires. Symbole Nom Signification Exemple Origine , virgule : Sépare la partie entière et la partie décimale d'un nombre décimal: 3,14 : Simon Stevin (Pays-Bas) pour l'invention de la partie décimale. 1 Un dernier système va remplacer peu à peu les deux précédents. F ⋯ 1 Les Andalous, alors sous influence arabe, écrivaient ce mot en caractères latins xay. ⋯ Nombre de mots de n lettres dont la ième est répété ki fois : Nombre de mots de n lettres dont une est répétée k fois : C’est dans le monde arabo-musulman que les sciences, et particulièrement les mathématiques, eurent un développement notable, notamment à Bagdad. La chute de Rome (476) marque le début du Moyen Âge. Ce mouvement est initié par les frères Banu Musa qui comprennent la portée générale de la méthode d'Archimède et l'utilisent pour la surface de la sphère. L'homothétie est utilisée très tôt (Ibrahim ibn Sinan, al-Farabi et Abu l-Wafa). 2 La traduction du traité de Diophante donne une forte impulsion à ce type de recherche, qui prend le nom de al-istriqa[58]. ⋯ En commentant les Éléments d'Euclide, les mathématiciens arabes cherchent également à en réformer la théorie, affirmant par exemple qu'il est nécessaire d'ajouter un postulat sur l'existence des points, lignes et plans[108]. Grèce. + ’’! Il a inventé le premier appareil à sténopé après avoir étudié la manière dont la … La recherche d'une plus grande précision dans les tables de sinus, avec de meilleures interpolations et avec l'aide de l'algèbre, occupe mathématiciens et astronomes arabes principalement à partir de la fin du Xe siècle (Ibn Yunus, abu l-Wafa, al-Biruni, al-Kashi)[129]. − Peut-on parler d'algèbre dans les mathématiques grecques anciennes ? Le calcul indien se répand ensuite dans tout le monde arabe avec des graphies différentes en Occident et en Orient. = Ce fut la recherche mathématique la plus avancée à l'époque pour ces trois domaines, pages 93 à 119. p Il introduit également la suite de Fibonnacci et la numération arabe en Occident auxquels il a été initié lors de son parcours en Orient, notamment dans la ville de Béjaïa (Bougie) en Algérie (il s'inspire des méthodes de calcul des apiculteurs et des paysans de la ville pour formuler sa suite)[146],[147]. Dans un premier ouvrage, il expose le système décimal et les règles du calcul indien. Sur les nombres parfaits, Ibn Tahir al-Baghdadi énonce une méthode alternative de génération des nombres parfaits d'Euclide à l'aide d'une série arithmétique[77]. Les solutions ne sont cherchées que dans les nombres positifs[30]. Connecte-toi pour accéder à ton espace ainsi qu’à tes contenus préférés ! Il reprend et approfondit les problèmes présentés par Abu Kamil et par les livres II, III et IV des Arithmétiques pour en faire une étude systématique[59]. En outre, les mathématiciens arabes mirent en pratique les déterminations infinitésimales, la quadrature des lunules et les problèmes isopérimétriques. Gerbert!d’Aurillac!(94231003),!un!grand!intellectuel!de!son! k Rodolphe Snellius (Pays-Bas) en 1608 et John Napier (Ecosse) en 1615 pour la virgule. ), ils ne peuvent conclure rigoureusement mais leurs études conduisent au développement d'une théorie sur l'angle solide (Ibn al-Haytham)[96]. La deuxième phase (début 9ème jusqu'au début du 12ème siècle), est une phase d'éclosion, il y a beaucoup d'innovations, de découvertes en mathématiques. ! Tweet. r Ibn al-Haytham, grand réformateur de l'optique physiologique, physique et géométrique, fait une étude extensive des problèmes de réflexions et résout le problème qui porte son nom[135]: « Étant donnés deux points distincts A et B, trouver le point de réflexion, sur un miroir sphérique concave ou convexe, du rayon issu de A et arrivant à B. Fibonacci (1175-1240) était un commerçant et un grand voyageur italien, originaire de Pise. r De nombreux autres mathématiciens viendront enrichir les savoirs disciplinaires notamment dans les résolutions d'équations de troisième degré avec Al Biruni (XIe siècle) ou des fractions décimales avec les calculs de π d'Al Kashi (XVe siècle). Le problème des isopérimètres (à périmètre constant, quelle est la figure ayant la plus grande aire ?) a Parmi ses différentes percées, on peut citer la préparation des acides nitrique, chlorhydrique, citrique et tartrique. k Abu Al-Wafa, mathématicien perse du Xe siècle, illustre également les avancées scientifiques de cette époque. JC), soit de la période grecque (600-300 av. p = r Les mathématiques arabes sont particulièrement florissantes durant les Xe et XIe siècles[9], période durant laquelle de nombreux mathématiciens approfondissent les différentes branches des mathématiques : Abu l-Wafa (traducteur, algèbre, arithmétique, trigonométrie, géométrie) , Abu Nasr Mansur (trigonométrie) , Abu Kamil (algèbre), al-Battani (trigonométrie), al-Karaji (algèbre), Ibn al-Hayttam connu sous le nom d'Alhazen (algèbre, géométrie, optique) , Omar Khayyam (algèbre, géométrie) , Sharaf al-Dīn al-Tūsī (algèbre). ( Cependant les mathématiciens arabes limitent ces techniques aux aires et volumes qui peuvent s'exprimer en fonction d'aires et de volumes connus[94]. La résolution des équations de degré trois, ainsi que l'optique, les poussent à s'intéresser aux coniques dont ils étudient les propriétés focales (ibn Sahl) et pour lesquelles ils imaginent des mécanismes de construction en continu : compas parfait d'al-Quhi, mécanismes avec règle, corde et poulie d'Ibn Sahl[98]. n Ces problèmes se ramènent à une équation de degré trois. Habash al-Hasib y ajoute la notion d'ombre correspondant à R.tan, à distinguer de l'ombre du gnomon[n 8]. Son invention de l’alambic permit au processus de distillation de devenir aisé et méthodique. Portion de surface délimitée par deux cercles non concentriques de rayons différents. Le désir d'améliorer la précision des tables trigonométriques pousse les mathématiciens arabes à affiner les méthodes d'interpolation. COMMENT!LES!CHIFFRES!ARABES!SONT"ILSARRIVÉSENEUROPE?! ( a Le sujet n'est pas nouveau. Leurs calculs s'affinent grâce aux techniques d'analyse numérique. . 1 L'exposé d'al-Khwarizmi est entièrement rhétorique et ne fait appel à aucune écriture symbolique mais ses six situations peuvent se résumer en langage moderne dans ces 6 équations : Ils publiaient en arabe, mais n’etaient pas des Arabes. n + Il existe dans les mathématiques babyloniennes et indiennes des procédures de résolution de problèmes du premier et du second degré. Pour déterminer le maximum, il utilise la dérivée formelle du polynôme f sans cependant expliquer ce qui l'a conduit à inventer cette dérivation. C'est dans l'école d'Alexandrie que nous trouvons les premières traces de l'algèbre, c'est-à-dire du calcul des quantités considérées uniquement comme telles. Le sinus indien est aussi une longueur égale à R.sin. ) − L'adjectif « arabe » fait référence à la langue scientifique qui, à cette époque, permet de transmettre les connaissances scientifiques d'un bout à l'autre de l'empire arabo-musulman. L'étude de ce type de problème intervient très tôt dans les mathématiques arabes : avant Abu Kamil qui est, semble-t-il, le premier à distinguer entre problème déterminé et problème indéterminé et avant la traduction des Arithmétiques de Diophante par Qusta Ibn Luqa[54]. de rationalité. i C'est aussi dans l'Occident arabe, au Maghreb plus précisément, que l'on trouve trace au XIVe siècle (chez Ibn Qunfudh, Al-Qalasadi et Ibn Ghazi al-Miknasi (en)), et même dès le XIIe siècle[52], d'un symbolisme algébrique touchant tant le calcul que les polynômes et les équations, symbolisme qui semble apparaitre sous cette forme élaborée pour la première fois et serait une originalité des mathématiques de cette région[53]. = n Dans l'histoire des sciences, on désigne par sciences arabes, les sciences qui se sont épanouies en terres d'Islam entre le VIII e siècle et le XV e siècle. ... allait avoir un destin international grâce à la circulation des ouvrages arabes de calcul, en particulier en Europe à partir du XIIe siècle. Son grand traité L'Optique, traduit en latin au XIIe siècle a fait l'objet de nombreux commentaires jusqu'au XVIIe siècle[138]. En effet, ce qui est classiquement répertorié comme invention serait selon la doctrine philosophique des mathématiques platonicienne de la découverte : l'organisation de l'invention, sonfonctionnement (comportement, propriétés) étaient nécessaires et préexistants car décidés à l'avance par sa structure. L'Occident médiéval prend connaissance assez tôt de l'écriture décimale et du système de calcul indien. Dans le cadre des systèmes d'équations, il utilise le principe d'élimination par substitution[57]. Son travail est prolongé par al-Quhi et ibn Sahl, mais ni l'un ni l'autre ne fait référence à une quelconque inversion[n 4],[105]. = Dans ce système de numération il n'existe que 8 types de fractions : 1/2, 1/3, ..., 1/9, les autres s'exprimant par produit ou somme de fractions de ce type. Pour une description du contenu, on peut lire, abrégé du calcul par la restauration et la comparaison, Neil deGrasse Tyson : L'âge d'or islamique. {\displaystyle \displaystyle \sum _{k=-m}^{n}a_{k}10^{k}.} Concernant l'espace et le problème des isépiphanes (à surface constante, quel est le solide de volume maximum ? Durant tout le Moyen Âge, les civilisations arabo-musulmanes seront les plaques tournantes des savoirs mathématiques et astronomiques. La chute de Rome (476) marque le début du Moyen Âge. Les chiffres arabes tel que nous les utilisons n’ont pas toujours existé, les arabes utilisent aujourd’hui d’autres symboles. En savoir + sur listes de notions maths en français et arabe Les textes sont écrits en arabe, qui était une des langues des sciences et de la culture à cette époque, d'où l'emploi des termes de « sciences arabes » et de « mathématiques arabes », cela sans considération de la langue maternelle des savants et quelles que puissent être leurs origines ethniques ou leur religion. On pose enfin h(z) = g(70+z) – g(70) et N2 = N1 – g(70) pour résoudre l'équation h(z) = N2. Le premier contact de l'Occident latin avec le système décimal semble dater de Xe siècle à l'époque de Gerbert d'Aurillac. Les mathématiciens arabes traduisent aussi des textes sanskrits d'astronomie et de mathématiques indiennes comme le Surya Siddhanta et le Brahma Sphuta Siddhanta (traduits par Muhammad al-Fazari), le Khandakhayaka de Brahmagupta[7] et l'Aryabhatiya d'Aryabhata. Le zéro comme objet mathématique que nous utilisons en mathématique est donc une invention indienne du milieu du septième siècle ! Plusieurs systèmes de numération ont coexisté dans le monde arabe médiéval. 6 chaînes de télévision nationales, 24 antennes régionales, 9 antennes et... Oups, veuillez renseigner une adresse email valide, La contribution arabe dans l'histoire des mathématiques, Chrétientés et islam (VIe-XIIIe siècles), des mondes en contact. 4 Le nombre de cas alors ne nécessite pas la mise en place de formules[70]. a Cette méthode est utilisée au Xe siècle par Kushyar Ibn Labbān (en) et Ibn al-Hayttam pour l'extraction de la racine carrée et de la racine cubique[61] puis au XIIe siècle pour la racine n-ième. Son travail est poursuivi et approfondi par al-Samaw'al qui donne les règles de calcul sur les monômes, les règles de divisibilité d'un polynôme par un autre et présente des techniques d'approximations d'un quotient de deux polynômes ou d'une racine carrée d'un polynôme en utilisant les exposants négatifs[49]. Les Arabes n'ont pas seulement échangé des informations, ils ont aussi contribué grandement à l'histoire des mathématiques à travers de brillants mathématiciens. Pourquoi explorer les abysses ? Les anglo-saxons utilisent plutôt le point . ( x + La conquête des territoires contre l'empire byzantin conduit à la prise de Damas, l'invasion de la vallée mésopotamienne et la prise d'Alexandrie en 641. Les grands noms de cette discipline sont Qusta ibn Luqa, al-Kindi, Ibn Sahl et Ibn al-Haytham. En Mésopotamie, les premières fouilles au 19 e siècle ont permis d’exhumer des tablettes sumériennes en argile frappées d’écriture cunéiforme, datant soit de la première dynastie Babylonienne (1800-1500 av. Abu Kamil s'intéresse principalement aux problèmes du second degré et aux systèmes linéaires[55]. Les besoins en astronomie, en particulier pour la construction d'astrolabes ou la détermination de la qibla, poussent les mathématiciens arabes à étudier les projections de la sphère sur le plan (projection orthogonale, projections stéréographiques de pôle et de plan divers, projections cylindriques, projections avec rabattement[103]). 3. Il a fait l'objet d'écrits dont le plus ancien en langue arabe est celui d'Abu al Wafa al-Buzjani[16] mais disparaît peu à peu avec le développement du calcul indien. L'exposé d'une théorie des équations avec un nom, des objets, des outils, des preuves et des applications en fait une discipline à part entière[39]. Ibn al-Haytham propose ainsi une réciproque partielle[78] sur les nombres de la forme 2p(2q-1). Mais n'allez pas croire que les Arabes n'ont rien découvert dans le monde mathématique, bien au contraire. p On peut également citer les frères Banu Musa et Thābit ibn Qurra (algèbre, traduction de Nicomaque et révision des Éléments d'Euclide, mise en place de méthodes infinitésimales pour le calcul d'aire, astronomie, trigonométrie, théorie des nombres)[8]. x ) Inventions et découvertes Science 25 juin 2019 f Partager. Il étudie la condition d'existence de solutions pour l'équation de type 5 (4ac inférieur à b²) et présente les deux solutions de cette équation quand elles existent[31]. Ce système de numération semble avoir des sources syriaques, il permet en théorie d'écrire tous les nombres mais semble n'avoir pas été utilisé pour des grands nombres pour lesquels on préfère l'écriture sexagésimale. ) En Europe, cette période est marquée par une stagnation des connaissances scientifiques et techniques. époque. Chez les Grecs, lessciences mathématiques se sont développées rapidement et ont pris une forme classique bien connue, celle d'un ensemble de propositionsisolées, mais rigoureusement démontrées les unes parles autres à partir de définitionsou d'axiomesen petit nombre.

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